Năm 1994

(Nội dung chủ yếu được dịch từ trang Web https://www.nobelprize.org )

Giải Nobel Kinh tế 1994

Giải thưởng Kinh tế của Ngân hàng Trung ương Thụy Điển tưởng niệm Alfred Nobel năm 1994 được trao chung cho John C. Harsanyi, John F. Nash Jr. và Reinhard Selten

“vì những phân tích tiên phong về các trạng thái cân bằng trong lý thuyết trò chơi không hợp tác.”

“for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games”

Người đoạt giải

John C. Harsanyi

Ngày sinh: 29 tháng 5 năm 1920, Budapest, Hungary
Ngày mất: 9 tháng 8 năm 2000, Berkeley, California, Hoa Kỳ
Cơ quan công tác tại thời điểm nhận giải: Đại học California, Berkeley, CA, Hoa Kỳ

Cuộc đời

John C. Harsanyi sinh năm 1920 tại Budapest, nơi ông lớn lên và học tập. Ông theo học ngành dược lý tại Đại học Budapest cho đến khi việc học bị gián đoạn vào năm 1944 do chiến tranh. Sau chiến tranh, Harsanyi quay trở lại trường đại học và tại đây ông gặp người vợ tương lai là Anne. Năm 1950, do quan điểm công khai chống chủ nghĩa Marx, hai vợ chồng ông buộc phải rời bỏ quê hương và sang Australia. Tại Australia, ông bắt đầu theo học kinh tế học. Đến năm 1961, Harsanyi chuyển sang Hoa Kỳ và định cư lâu dài tại đây. Ông và vợ có một người con trai.

Sự nghiệp khoa học

John C. Harsanyi được trao Giải Nobel Kinh tế nhờ những đóng góp quan trọng trong lý thuyết trò chơi và việc ứng dụng lý thuyết này vào kinh tế học. Ông đã chỉ ra cách phân tích các trò chơi có thông tin không đầy đủ, qua đó đặt nền tảng lý thuyết cho một lĩnh vực nghiên cứu sôi động – kinh tế học thông tin. Ngoài ra, Harsanyi còn được biết đến với các nghiên cứu về đạo đức vị lợi, và được xem là một trong những đại diện quan trọng nhất của trường phái vị lợi theo quy tắc (rule utilitarianism).

John F. Nash Jr.

Ngày sinh: 13 tháng 6 năm 1928, Bluefield, West Virginia, Hoa Kỳ
Ngày mất: 23 tháng 5 năm 2015, New Jersey, Hoa Kỳ
Cơ quan công tác tại thời điểm nhận giải: Đại học Princeton, Princeton, New Jersey, Hoa Kỳ

Cuộc đời

John F. Nash là một nhà toán học người Mỹ, sinh ra tại Bluefield, bang West Virginia. Ông theo học tại Viện Công nghệ Carnegie và sau đó là Đại học Princeton, nơi ông bắt đầu phát triển lý thuyết cân bằng của mình. Sau này, ông làm việc tại Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) trong khoa toán học. Năm 1959, John F. Nash được chẩn đoán mắc chứng tâm thần phân liệt hoang tưởng và ông đã công khai chia sẻ về căn bệnh này. Năm 2015, Nash và vợ qua đời trong một tai nạn xe hơi. Ông có hai người con.

Sự nghiệp khoa học

John F. Nash là người duy nhất cho đến nay được trao cả Giải Nobel Kinh tế và Giải Abel. Ông nhận Giải Nobel Kinh tế nhờ những đóng góp trong lý thuyết trò chơi, đặc biệt là lý thuyết cân bằng Nash. Ông đã đưa ra sự phân biệt giữa trò chơi hợp tác và trò chơi không hợp tác. Bên cạnh đó, Nash còn có những công trình đột phá trong các lĩnh vực khác của toán học, trong đó có định lý nhúng Nash (Nash embedding theorem).

Reinhard Selten

Ngày sinh: 5 tháng 10 năm 1930, Breslau, Đức (nay là Wroclaw, Ba Lan)
Ngày mất: 23 tháng 8 năm 2016, Poznan, Ba Lan
Cơ quan công tác tại thời điểm nhận giải: Đại học Rheinische Friedrich-Wilhelms (Đại học Bonn), Bonn, Đức

Cuộc đời

Reinhard Selten là một nhà kinh tế học người Đức, sinh ra tại Breslau (nay thuộc Ba Lan). Do chiến tranh, gia đình ông phải di chuyển nhiều nơi trong thời thơ ấu, sau đó định cư tại bang Hesse, nơi Selten theo học trung học. Ông học toán học tại Đại học Goethe và từng làm trợ lý nghiên cứu cho Heinz Sauermann. Về sau, Selten trở thành giáo sư tại Đại học Bonn. Ông tích cực tham gia phong trào Esperanto và chính thông qua hoạt động này, ông đã gặp người vợ của mình.

Sự nghiệp khoa học

Reinhard Selten được trao Giải Nobel Kinh tế năm 1994 cho các công trình trong lý thuyết trò chơi, cùng với hai đồng nhận giải là John F. Nash Jr. và John C. Harsanyi. Ông đã tinh chỉnh khái niệm cân bằng Nash để phân tích các tương tác chiến lược động bằng cách loại bỏ những trạng thái cân bằng kém hợp lý. Selten cũng áp dụng khái niệm cân bằng được tinh chỉnh này vào phân tích cạnh tranh độc quyền nhóm (oligopoly). Ngoài ra, ông còn được biết đến rộng rãi với các nghiên cứu về hợp lý bị giới hạn (bounded rationality). Ông cũng là người sáng lập BonnEconLab tại Đại học Bonn.

Nội dung nghiên cứu của giải Nobel Kinh tế 1994

Trò chơi như nền tảng để hiểu các vấn đề kinh tế phức tạp - Games as the Foundation for Understanding Complex Economic Issue

Lý thuyết trò chơi bắt nguồn từ việc nghiên cứu các trò chơi như cờ vua hay poker. Ai cũng biết rằng trong những trò chơi này, người chơi phải suy nghĩ trước – xây dựng chiến lược dựa trên các nước đi phản ứng dự kiến của đối thủ. Sự tương tác mang tính chiến lược như vậy cũng đặc trưng cho nhiều tình huống kinh tế, vì thế lý thuyết trò chơi đã chứng tỏ là một công cụ hết sức hữu ích trong phân tích kinh tế.

Nền tảng cho việc sử dụng lý thuyết trò chơi trong kinh tế học được đặt ra trong một công trình đồ sộ của John von Neumann và Oskar Morgenstern mang tên Theory of Games and Economic Behavior (1944). Ngày nay, sau 50 năm, lý thuyết trò chơi đã trở thành một công cụ chủ đạo trong phân tích các vấn đề kinh tế. Đặc biệt, lý thuyết trò chơi không hợp tác – tức nhánh lý thuyết trò chơi loại trừ các thỏa thuận mang tính ràng buộc – đã có tác động rất lớn đến nghiên cứu kinh tế. Khía cạnh trung tâm của lý thuyết này là khái niệm cân bằng, được sử dụng để dự đoán kết quả của các tương tác chiến lược. John F. Nash, Reinhard Selten và John C. Harsanyi là ba nhà nghiên cứu đã có những đóng góp xuất sắc cho dạng phân tích cân bằng này.

John F. Nash đã đưa ra sự phân biệt giữa trò chơi hợp tác, trong đó các thỏa thuận ràng buộc có thể được thiết lập, và trò chơi không hợp tác, nơi các thỏa thuận ràng buộc không khả thi. Ông phát triển một khái niệm cân bằng cho trò chơi không hợp tác, về sau được gọi là cân bằng Nash.
Reinhard Selten là người đầu tiên tinh chỉnh khái niệm cân bằng Nash để phân tích các tương tác chiến lược động. Ông cũng áp dụng các khái niệm cân bằng tinh chỉnh này vào việc phân tích cạnh tranh trong các thị trường chỉ có một số ít người bán.
John C. Harsanyi đã chỉ ra cách phân tích các trò chơi có thông tin không đầy đủ, qua đó cung cấp nền tảng lý thuyết cho một lĩnh vực nghiên cứu sôi động – kinh tế học thông tin – tập trung vào các tình huống chiến lược mà trong đó các tác nhân khác nhau không biết đầy đủ mục tiêu của nhau.

Tương tác chiến lược - Strategic Interaction

Lý thuyết trò chơi là một phương pháp toán học dùng để phân tích tương tác chiến lược. Nhiều phân tích kinh tế cổ điển giả định có một số lượng tác nhân rất lớn đến mức mỗi tác nhân có thể bỏ qua phản ứng của những tác nhân khác đối với quyết định của mình. Trong nhiều trường hợp, giả định này mô tả khá đúng thực tế; tuy nhiên, trong những trường hợp khác, nó lại gây hiểu lầm. Khi một vài doanh nghiệp chi phối thị trường, khi các quốc gia phải đạt được thỏa thuận về chính sách thương mại hoặc chính sách môi trường, khi các bên trên thị trường lao động đàm phán về tiền lương, hay khi chính phủ nới lỏng điều tiết thị trường, tư nhân hóa doanh nghiệp hoặc theo đuổi chính sách kinh tế, thì mỗi tác nhân liên quan đều phải cân nhắc phản ứng và kỳ vọng của các tác nhân khác đối với chính quyết định của mình — tức là tương tác chiến lược.

Ngay từ đầu thế kỷ XIX, bắt đầu với Auguste Cournot vào năm 1838, các nhà kinh tế đã phát triển những phương pháp để nghiên cứu tương tác chiến lược. Tuy nhiên, các phương pháp này chủ yếu tập trung vào những tình huống cụ thể và trong một thời gian dài chưa tồn tại một phương pháp tổng quát. Ngày nay, cách tiếp cận bằng lý thuyết trò chơi cung cấp một bộ công cụ chung để phân tích tương tác chiến lược trong nhiều bối cảnh khác nhau.

Lý thuyết trò chơi - Game Theory

Trong khi lý thuyết xác suất toán học phát triển từ việc nghiên cứu các trò may rủi thuần túy không có tương tác chiến lược, thì các trò chơi như cờ vua, bài lá, v.v. lại trở thành nền tảng của lý thuyết trò chơi. Các trò chơi này được đặc trưng bởi tương tác chiến lược, theo nghĩa người chơi là những cá nhân suy nghĩ một cách hợp lý. Ngay từ đầu những năm 1900, các nhà toán học như Zermelo, Borel và von Neumann đã bắt đầu nghiên cứu các mô hình toán học của trò chơi. Tuy nhiên, phải đến khi nhà kinh tế Oskar Morgenstern gặp nhà toán học John von Neumann vào năm 1939, một kế hoạch mới hình thành nhằm phát triển lý thuyết trò chơi theo hướng có thể ứng dụng vào phân tích kinh tế.

Những ý tưởng quan trọng nhất do von Neumann và Morgenstern đưa ra trong bối cảnh này có thể được tìm thấy trong phân tích của họ về trò chơi hai người có tổng bằng không (zero-sum games). Trong một trò chơi tổng bằng không, lợi ích của người chơi này đúng bằng tổn thất của người chơi kia. Ngay từ năm 1928, von Neumann đã đưa ra nghiệm minimax cho trò chơi hai người tổng bằng không. Theo nghiệm minimax, mỗi người chơi cố gắng tối đa hóa lợi ích của mình trong kịch bản bất lợi nhất có thể xảy ra đối với họ (trong đó kết cục xấu nhất được xác định bởi lựa chọn chiến lược của đối phương). Bằng cách sử dụng chiến lược như vậy, mỗi người chơi có thể tự đảm bảo cho mình một mức lợi ích tối thiểu. Dĩ nhiên, không thể chắc chắn rằng các lựa chọn chiến lược của những người chơi sẽ luôn nhất quán với nhau. Tuy nhiên, von Neumann đã chứng minh rằng luôn tồn tại một nghiệm minimax – tức một nghiệm nhất quán – nếu đưa vào cái gọi là chiến lược hỗn hợp (mixed strategies). Chiến lược hỗn hợp là một phân phối xác suất trên tập các chiến lược khả dĩ của người chơi, theo đó người chơi được giả định sẽ lựa chọn một chiến lược “thuần túy - “pure” strategy” nhất định với một xác suất nào đó.

John F. Nash

John Nash đến Đại học Princeton vào năm 1948 với tư cách là một nghiên cứu sinh tiến sĩ trẻ trong lĩnh vực toán học. Kết quả nghiên cứu của ông được trình bày trong luận án tiến sĩ mang tên Non-cooperative Games (1950). Luận án này đã dẫn đến bài báo Equilibrium Points in n-person Games (Kỷ yếu Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia Hoa Kỳ, 1950) và bài Non-cooperative Games (Annals of Mathematics, 1951).

Trong luận án của mình, Nash đã đưa ra sự phân biệt giữa trò chơi hợp tác và trò chơi không hợp tác. Đóng góp quan trọng nhất của ông cho lý thuyết trò chơi không hợp tác là việc xây dựng một khái niệm nghiệm mang tính phổ quát, áp dụng cho số lượng người chơi tùy ý và các hệ ưu tiên bất kỳ, chứ không chỉ giới hạn trong các trò chơi hai người tổng bằng không. Khái niệm nghiệm này về sau được gọi là cân bằng Nash. Trong một cân bằng Nash, kỳ vọng của tất cả người chơi đều được thỏa mãn và các chiến lược mà họ lựa chọn là tối ưu. Nash đã đề xuất hai cách diễn giải cho khái niệm cân bằng này: một dựa trên tính hợp lý và một dựa trên quần thể thống kê. Theo cách diễn giải dựa trên tính hợp lý, các người chơi được xem là hợp lý và có thông tin đầy đủ về cấu trúc của trò chơi, bao gồm các sở thích của tất cả người chơi đối với các kết cục có thể xảy ra; hơn nữa, thông tin này là kiến thức chung. Do tất cả người chơi đều biết các phương án chiến lược và sở thích của nhau, họ cũng có thể tính toán lựa chọn chiến lược tối ưu của đối phương cho mỗi tập kỳ vọng. Nếu tất cả người chơi cùng kỳ vọng một cân bằng Nash, thì không ai có động cơ để thay đổi chiến lược của mình. Cách diễn giải thứ hai của Nash – theo quần thể thống kê – đặc biệt hữu ích trong các trò chơi tiến hóa. Loại trò chơi này cũng được phát triển trong sinh học nhằm hiểu cách các nguyên lý chọn lọc tự nhiên vận hành trong các tương tác chiến lược trong và giữa các loài. Ngoài ra, Nash còn chứng minh rằng với mọi trò chơi có số lượng người chơi hữu hạn, luôn tồn tại một cân bằng trong chiến lược hỗn hợp.

Nhiều vấn đề kinh tế quan trọng, chẳng hạn như phân tích độc quyền nhóm (oligopoly), bắt nguồn từ các trò chơi không hợp tác. Nói chung, các doanh nghiệp không thể ký kết các hợp đồng ràng buộc về các hành vi hạn chế cạnh tranh, vì những thỏa thuận này trái với luật cạnh tranh. Tương tự, sự tương tác giữa chính phủ, các nhóm lợi ích đặc biệt và công chúng nói chung trong việc thiết kế, chẳng hạn, chính sách thuế, thường được xem là một trò chơi không hợp tác. Cân bằng Nash đã trở thành một công cụ tiêu chuẩn trong hầu hết mọi lĩnh vực của lý thuyết kinh tế. Rõ ràng nhất có lẽ là trong nghiên cứu cạnh tranh giữa các doanh nghiệp thuộc lý thuyết tổ chức công nghiệp. Tuy nhiên, khái niệm này cũng được sử dụng trong kinh tế học vĩ mô để phân tích chính sách kinh tế, trong kinh tế môi trường và tài nguyên, lý thuyết thương mại quốc tế, kinh tế học thông tin, v.v., nhằm cải thiện hiểu biết của chúng ta về các tương tác chiến lược phức tạp. Lý thuyết trò chơi không hợp tác còn tạo ra những hướng nghiên cứu mới; chẳng hạn, khi kết hợp với lý thuyết trò chơi lặp lại, các khái niệm cân bằng không hợp tác đã được sử dụng thành công để giải thích sự hình thành của thể chế và chuẩn mực xã hội.

Mặc dù rất hữu ích, khái niệm cân bằng Nash cũng tồn tại những vấn đề. Nếu một trò chơi có nhiều cân bằng Nash, tiêu chí cân bằng không thể được sử dụng ngay để dự đoán kết cục của trò chơi. Điều này đã dẫn đến sự phát triển của các tinh chỉnh đối với khái niệm cân bằng Nash. Một vấn đề khác là, khi được diễn giải theo hướng hợp lý, khái niệm cân bằng giả định rằng mỗi người chơi có thông tin đầy đủ về tình huống của các người chơi khác. Chính hai vấn đề này là những điều mà Selten và Harsanyi đã tập trung giải quyết trong các đóng góp của họ.

Reinhard Selten

Vấn đề tồn tại nhiều cân bằng không hợp tác đã thúc đẩy một chương trình nghiên cứu nhằm loại bỏ những cân bằng Nash “không đáng quan tâm”. Ý tưởng chủ đạo là sử dụng các điều kiện mạnh hơn, không chỉ để giảm số lượng các cân bằng khả dĩ mà còn để tránh những cân bằng không hợp lý về mặt kinh tế. Thông qua việc đưa ra khái niệm tính hoàn hảo theo tiểu trò (subgame perfection), Selten đã đặt nền móng cho một nỗ lực mang tính hệ thống trong công trình Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, tr. 301–324 và 667–689, 1965).

Một ví dụ có thể giúp làm rõ khái niệm này. Hãy hình dung một thị trường độc quyền, nơi một đối thủ tiềm năng bị ngăn cản gia nhập bởi những lời đe dọa sẽ tiến hành chiến tranh giá. Đây hoàn toàn có thể là một cân bằng Nash: nếu đối thủ coi lời đe dọa là nghiêm túc thì việc đứng ngoài thị trường là lựa chọn tối ưu; còn lời đe dọa không gây tốn kém gì cho nhà độc quyền vì nó không bao giờ được thực hiện. Tuy nhiên, lời đe dọa đó không đáng tin cậy nếu nhà độc quyền phải chịu chi phí rất cao trong một cuộc chiến tranh giá. Một đối thủ tiềm năng nhận ra điều này sẽ gia nhập thị trường, và khi đã đối mặt với sự đã rồi, nhà độc quyền sẽ không khởi động chiến tranh giá. Đây cũng là một cân bằng Nash, nhưng đồng thời còn thỏa mãn yêu cầu tính hoàn hảo theo tiểu trò của Selten, qua đó thể hiện một cách chính thức và có hệ thống yêu cầu rằng chỉ những lời đe dọa đáng tin cậy mới nên được xem xét.

Khái niệm tính hoàn hảo theo tiểu trò của Selten có ý nghĩa trực tiếp trong các thảo luận về tính đáng tin cậy của chính sách kinh tế, trong phân tích độc quyền nhóm, kinh tế học thông tin, v.v. Đây là sự tinh chỉnh cơ bản nhất của cân bằng Nash. Tuy nhiên, vẫn có những tình huống mà ngay cả yêu cầu về tính hoàn hảo theo tiểu trò cũng chưa đủ. Điều này đã thúc đẩy Selten đưa ra một tinh chỉnh tiếp theo, thường được gọi là cân bằng “bàn tay run rẩy” (trembling-hand equilibrium), trong bài Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, tr. 25–55, 1975). Phân tích này giả định rằng mỗi người chơi đều cho rằng có một xác suất nhỏ xảy ra sai sót – rằng “bàn tay” của ai đó có thể run rẩy. Một cân bằng Nash trong trò chơi được gọi là hoàn hảo theo bàn tay run rẩy nếu nó bền vững trước các xác suất nhỏ của những sai sót như vậy. Khái niệm này và các khái niệm liên quan chặt chẽ, chẳng hạn cân bằng tuần tự (sequential equilibrium) của Kreps và Wilson (1982), đã chứng tỏ rất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực, bao gồm lý thuyết tổ chức công nghiệp và lý thuyết kinh tế vĩ mô cho phân tích chính sách kinh tế.

John C. Harsanyi

Trong các trò chơi có thông tin đầy đủ (complete information), tất cả người chơi đều biết các sở thích của những người chơi khác; trong khi đó, ở các trò chơi có thông tin không đầy đủ, họ hoàn toàn hoặc một phần không có được kiến thức này. Do cách diễn giải hợp lý của cân bằng Nash dựa trên giả định rằng các người chơi biết rõ sở thích của nhau, nên trong một thời gian dài chưa có phương pháp để phân tích các trò chơi có thông tin không đầy đủ, mặc dù chính những trò chơi này lại phản ánh sát thực nhất nhiều tương tác chiến lược trong thế giới thực.

Tình trạng này đã thay đổi một cách căn bản vào giai đoạn 1967–1968, khi John Harsanyi công bố ba bài báo mang tên Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players (Management Science 14, tr. 159–182, 320–334 và 486–502). Cách tiếp cận của Harsanyi đối với các trò chơi có thông tin không đầy đủ có thể được xem là nền tảng cho hầu như toàn bộ phân tích kinh tế liên quan đến thông tin, bất kể thông tin đó là bất cân xứng, hoàn toàn riêng tư hay công khai.

Harsanyi giả định rằng mỗi người chơi thuộc về một trong nhiều “kiểu” (types) khác nhau, trong đó mỗi kiểu tương ứng với một tập các sở thích khả dĩ của người chơi và một phân phối xác suất (chủ quan) về các kiểu của những người chơi khác. Mỗi người chơi trong một trò chơi có thông tin không đầy đủ sẽ lựa chọn một chiến lược cho từng kiểu của mình. Với một yêu cầu nhất quán đối với các phân phối xác suất của người chơi, Harsanyi đã chứng minh rằng với mọi trò chơi có thông tin không đầy đủ, đều tồn tại một trò chơi tương đương có thông tin đầy đủ. Theo thuật ngữ của lý thuyết trò chơi, ông đã chuyển hóa các trò chơi có thông tin không đầy đủ thành các trò chơi có thông tin không hoàn hảo, vốn có thể được xử lý bằng các phương pháp tiêu chuẩn.

Một ví dụ về tình huống có thông tin không đầy đủ là khi các doanh nghiệp tư nhân và thị trường tài chính không biết chính xác sở thích của ngân hàng trung ương trong việc đánh đổi giữa lạm phát và thất nghiệp. Do đó, chính sách lãi suất trong tương lai của ngân hàng trung ương là không chắc chắn. Sự tương tác giữa việc hình thành kỳ vọng và chính sách của ngân hàng trung ương có thể được phân tích bằng kỹ thuật do Harsanyi đề xuất. Trong trường hợp đơn giản nhất, ngân hàng trung ương có thể thuộc một trong hai kiểu, với các xác suất tương ứng: hoặc là ưu tiên chống lạm phát và sẵn sàng theo đuổi chính sách thắt chặt với lãi suất cao, hoặc là ưu tiên giảm thất nghiệp thông qua lãi suất thấp hơn. Một ví dụ khác có thể áp dụng các phương pháp tương tự là điều tiết một doanh nghiệp độc quyền: giải pháp điều tiết hay hợp đồng nào sẽ tạo ra kết quả mong muốn khi cơ quan quản lý không có thông tin hoàn hảo về chi phí của doanh nghiệp?

Những đóng góp khác của các nhà khoa học đoạt giải

Bên cạnh những đóng góp cho lý thuyết trò chơi không hợp tác, John Nash còn phát triển một nghiệm cơ bản cho trò chơi hợp tác, thường được gọi là nghiệm thương lượng Nash (Nash’s bargaining solution), và đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều nhánh khác nhau của lý thuyết kinh tế. Ông cũng khởi xướng một hướng nghiên cứu về sau được gọi là chương trình Nash (Nash program), với mục tiêu xây dựng lý thuyết trò chơi hợp tác dựa trên các kết quả của lý thuyết trò chơi không hợp tác.

Ngoài những thành tựu được trao giải Nobel, Reinhard Selten còn mang lại những hiểu biết mới rất quan trọng về trò chơi tiến hóa và lý thuyết trò chơi thực nghiệm. John Harsanyi cũng có những đóng góp đáng kể cho nền tảng của kinh tế học phúc lợi và cho lĩnh vực giao thoa giữa kinh tế học và triết học đạo đức. Harsanyi và Selten đã hợp tác chặt chẽ với nhau trong hơn 20 năm, đôi khi là trong các công trình nghiên cứu chung.

Thông qua những đóng góp của mình cho phân tích cân bằng trong lý thuyết trò chơi không hợp tác, ba nhà khoa học đoạt giải tạo thành một sự kết hợp tự nhiên: Nash đặt nền móng cho phân tích, Selten phát triển lý thuyết theo hướng động, còn Harsanyi mở rộng nó sang bối cảnh thông tin không đầy đủ.

Tài liệu tham khảo và tài liệu đọc thêm

https://www.nobelprize.org/prizes/economic-sciences/1994/press-release/